यदि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं और $a \times b$ भी एक इकाई सदिश है,तो $a$ और $b$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

सदिशों $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश क्या है?

सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,यदि $|\vec{a}|=3$,$|\vec{b}|=\frac{\sqrt{2}}{3}$ और $\vec{a} \times \vec{b}$ एक इकाई सदिश है,तो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण . . . . . . है।

मान लीजिए $a=2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$, $b=7 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$, और $c=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ है। सदिश $x$ ज्ञात कीजिए ताकि $x \cdot c=60$ हो और $x$, $a$ और $b$ दोनों के लंबवत हो।

यदि $\triangle ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश $\vec{OA} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$,$\vec{OB} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{OC} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ हैं,तो $A$ से खींचे गए $\triangle ABC$ के शीर्षलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}$ एक इकाई सदिश है जो $\vec{a}$ के लंबवत है और $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के साथ समतलीय है, तो $\vec{a}$ और $\vec{c}$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश $\vec{d}$ क्या है?